مرتبه
تاریخ : جمعه 5 آذر 1395

در یک زمستان سرد، خرس قطبی ۸۸ قطعه گوشت دقیقا به اندازه‌‌های ٬۲٬۱ تا ۸۸ را در غاری ذخیره کرده است. او هر روز یکی از این قطعه گوشت‌ها را به صورت تصادفی (و با احتمال برابر) انتخاب می‌کند. اگر اندازه‌ی گوشت، عدد فردی بود، آن را کاملاً می‌خورد. اگر زوج بود، آن را دقیقاً نصف می‌کند، یک نصف آن را می‌خورد و نصف دیگر را مجدداً در غار قرار می‌دهد. اگر گوشتی موجود نباشد، خرس می‌میرد. با این الگوریتم٬ خرس ما چند روز می‌تواند دوام بیاورد؟

الف) ۸۵ روز
  ب) ۸۷ روز
  ج) ۸۸ روز
   د) ۱۷۳ روز
 هـ) ۱۷۵ روز

پاسخ در ادامه مطلب......

پاسخ معمای المپیادی: خرس قطبی (آی هوش)

گزینه (د) درست است.

مستقل از ترتیب انتخاب گوشت‌ها با تکه گوشت اولیه‌ای که بزرگ‌ترین توان ۲اش K باشدK+1 روز زنده می‌ماند. پس ترتیب خورده‌ شدن گوشت‌ها هیچ تاثیری در تعداد روزهای زنده ماندن خرس ندارد.

شمارش را این‌گونه انجام می‌دهیم: ۸۸ تکه گوشت اولیه داریم، به علاوه‌ی⌊88/2⌋ که تعداد گوشت‌های مضرب ۲ هستند که نصف آن‌ها در ابتدا خورده و نصف آن‌ها باقی‌مانده، به علاوه‌ی ⌊88/4⌋ که تعداد گوشت‌های مضرب ۴ هستند که دوبار نصف شده‌اند و هنوز باقی‌ مانده‌اند و به همین ترتیب تا تمامی گوشت‌ها تمام شوند که در نهایت برابر است با:

1+2+5+11+22+44+88=173




طبقه بندی: تست هوش و معما، 
ارسال توسط حسن نقی زاده
آرشیو مطالب
نظر سنجی
سئوالات امتحان ریاضی پایان ترم چگونه طرح شود؟




صفحات جانبی
پیوند های روزانه
امکانات جانبی
blogskin

قالب وبلاگ